第186章 证明霍奇猜想！

和德利涅请了个假后，徐川起身走出了宿舍。

在正式进入霍奇猜想这个未知的领域前，他还有很多工作要做。无论是生活上的，还是数学上的。

解决霍奇猜想，就像是人类第一次航行於茫茫大海一样，谁也不知道在未知的海洋中是否还有其他的陆地，谁也不知道是否能顺利抵达另一处海岸线。

他唯一拥有的，就是一条刚刚打造出来的小船。

而这条小船，在进入未知的海洋后，是否会被风浪掀翻，是否会沉入海底，是否会触礁卡住无法动弹，徐川也不知道。

但尽管如此，他依旧要去尝试。

因为哪怕是仅仅只航行出去十米，那也是伟大的突破。

在商店中采购了一批生活物资后，徐川又从燧石图书馆中借阅了一批有关霍奇猜想的手稿与资料。

有一部分是他之前看过的，还有一部分则是尚未翻阅的。

这些都是前人留下的珍贵知识，而且有一些在网络上根本就搜不到。因为它们只是某个数学家的一些想法和原理论，并未成型。

这些东西，不管看没看过，对於他向霍奇猜想发起冲锋都很有用。

不过在借阅这些东西的时候，他遇到了个不小的麻烦。

管理燧石图书馆的是一个看起来不修边幅的糟老头子，这个头发乱糟糟像个鸟窝的糟老头是纸质资料领域保存的顶级专家，但也异常的固执。

而这个固执的老头始终不愿意对外借出这么多文献，认为他很有可能损坏或者遗失这些珍贵的稿纸。

为了获得这批资料，徐川在燧石图书馆磨了一天，最终的努力也不过是让对方同意将其放到一起在图书馆中翻阅而已。

但对於徐川而言，在图书馆中证明霍奇猜想是条并不怎么靠谱的路。

这里虽然很安静，但每天都人来人往的。

没办法，最终他只能找到普林斯顿数学院的院长戴维·修，作出了一系列的保证，并学习了纸质资料的一些保存方法，甚至签下了一份保证书，才勉强让对方同意。

带着繁多的资料，徐川重新回到宿舍中。

其实不用那个来自日耳曼的糟老头提醒，他也会好好的保护好这些东西的。

不过现在，除了好好的保存外，对於这些资料而言，更大的价值是在霍奇猜想上发挥出自己的作用。

想必当初创造出这些知识的数学家肯定也是这样想的。

对於一名学者来说，没人愿意看到自己创造出来的知识被束之高阁，如果一项知识不能流传被运用，对於知识而言，它没有任何的价值。

处理好进入霍奇猜想前的准备，徐川再度将自己锁在了宿舍中。

时间就这样的流逝着，眨眼间，十月金秋到来，洛克菲勒住宿学院外的糖槭、梧桐等树木开始泛起一丝金黄。偶尔有几片落叶随风缓缓飘落。

三零六号宿舍中，一道人影站在窗前，望向外面的挂满了悬铃果实的悬铃木。

清晨的日出在墨蓝色的云霞里透亮，窗外金黄色和深绿色的树叶交织在一起，沉甸甸的悬铃果镶嵌其中。

望着窗外的风景，徐川脸上挂着笑容。

秋季，是丰收的季节。

尽管针对霍奇猜想的研究并非如他预想中的那般一帆风顺，但对於最终的结果，他始终充满了信心。

而两个月的时间过去，在霍奇猜想这片未知的海洋中，他终於找到了一片出现在眼前的海岸线。

那是新大陆！

望着窗外的风景，徐川面带笑容的转身回到了桌前。

尽管霍奇猜想还未完美的解决，但他已经看到了那条海岸相交的地平线，看到了那座耸立在天际的新大陆。

剩下的，就是努力的将自己的小船划过去了。

拾起桌上的圆珠笔，徐川在此前未写完地方提笔继续：

“.设 V是复射影空间中的一个代数簇， Vˊ是 V的正则点组成的集合。 Vˊ上相对於 Fubini-Study度量的 L2-de Rham上同调群与 V的交叉上同调群是同构的.”

“若 Y是 X的定义在 k上余维数为 j的闭子代数簇，我们有标准映射：Tr : H2(nj)(Yk k， Q`)(n j)→ Q`这里(n j)是 n j次 Tate twist Q`(n j)。

这个映射与限制映射：H2(nj)(Xk k， Q`)(n j)→ H2(nj)(Y， Q`)(n j)”

“.”

“根据 Poincare对偶定理：Hom(H2(nj)(Xk k， Q`)(n j)， Q`)= H2j (Xk k， Q`)(j)“

时间一点一点的在他的笔下流逝，徐川全神贯注的将自己投入到了最后的突破上。

最终，他手中的笔锋蓦然一转。

“.基於映射 Tr、限制映射和 Poincare，对偶定理都与 Gal(k/k)的作用相容，所以 Gal(k/k)在 Y定义的上同调类上的作用也平凡。则 Aj (X)是 H2j (Xk k， Q`)(j)中由 X的余维数为 j的定义在 k上的闭子代数簇的上同调类生成的 Q向量空间”

“当 i≤n/2时， Ai (X)∩ ker(Ln2i+1)上的二次型x→(1)iLr2i(x.x)是正定的。“

“由此，可得，在非奇异复射影代数簇上，任一霍奇类均是代数闭链类的有理线性组合。”

“即，霍奇猜想成立！”

手中圆珠笔在洁白的稿纸上点下最后一个圆点，徐川长舒了一口气，将手中的圆珠笔丢到了一旁，身子往后一躺，靠在了椅背上盯着天花板愣愣的发呆。

当最后一个字符在稿纸上落下的时候，他心里涌出的并不是兴奋，不是高兴，也不是满足感和成就感。

而是带着一些不可置信的迷茫。

耗去长达四个多月的时间，从米尔扎哈尼教授遗留给他的手稿开始，到‘微分代数簇的不可缩分解’问题的解决，再到代数簇与群映射工具的完善，到最后的霍奇猜想的解决。

在这条路上，他经历了太多。

盯着天花板良久，徐川终於回过神来，目光落在了身前书桌上的稿纸上。

将所有的稿纸完整的过了一遍，确定这真的是自己的做出来的成果后，他脸上终於露出了璀璨的笑容，明朗如窗外透进来的阳光。

如果没有意外的话，他，成功了。

成功解决掉了霍奇猜想这个世纪难题。

这是自1924年数学家莱夫谢茨对於(1，1)类的霍奇猜想证明后，和霍奇猜想相关的问题最重要的突破。

尽管他现在还不知道它是否能经得起其他数学家和时间的考验。